Đại số Ví dụ

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{64} m^{3}$ ở dạng ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

Bước 2

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{3}$ .

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \frac{1}{4} m$ và $b = 10$ .

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{m}{4}$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4.5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{m}{4}$ vào tử số.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

Bước 4.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Bước 4.6.5

Viết lại biểu thức.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

Bước 4.7

Kết hợp $\frac{- m}{2}$ và $5$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

Bước 4.8

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

Bước 4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

Bước 4.10

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

Bước 4.11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Đưa $\frac{1}{16}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

Bước 4.11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$