Đại số Ví dụ

$\frac{2 m^{2} + 12 m}{4 m^{2} - 36} + \frac{18}{4 m^{2} - 36}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 m^{2} + 12 m + 18}{4 m^{2} - 36}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2 m^{2} + 12 m + 18$ và $4 m^{2} - 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 m^{2}$ .

$\frac{2 (m^{2}) + 12 m + 18}{4 m^{2} - 36}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $12 m$ .

$\frac{2 (m^{2}) + 2 (6 m) + 18}{4 m^{2} - 36}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (m^{2}) + 2 (6 m)$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m) + 18}{4 m^{2} - 36}$

Bước 1.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m) + 2 \cdot 9}{4 m^{2} - 36}$

Bước 1.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (m^{2} + 6 m) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{4 m^{2} - 36}$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 m^{2}$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2}) - 36}$

Bước 1.2.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 36$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2}) + 2 (- 18)}$

Bước 1.2.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 m^{2}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2} - 18)}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (m^{2} + 6 m + 9)}{2 (2 m^{2} - 18)}$

Bước 1.2.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{2} + 6 m + 9}{2 m^{2} - 18}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 3^{2}}{2 m^{2} - 18}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}}{2 m^{2} - 18}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = m$ và $b = 3$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 m^{2} - 18}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 m^{2} - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m^{2}) - 18}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 m^{2} + 2 \cdot - 9}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 m^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m^{2} - 9)}$

Bước 3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m^{2} - 3^{2})}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = m$ và $b = 3$ .

$\frac{{(m + 3)}^{2}}{2 (m + 3) (m - 3)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(m + 3)}^{2}$ và $m + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $m + 3$ ra ngoài ${(m + 3)}^{2}$ .

$\frac{(m + 3) (m + 3)}{2 (m + 3) (m - 3)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $m + 3$ ra ngoài $2 (m + 3) (m - 3)$ .

$\frac{(m + 3) (m + 3)}{(m + 3) (2 (m - 3))}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(m + 3) (m + 3)}{(m + 3) (2 (m - 3))}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{m + 3}{2 (m - 3)}$