Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Bước 1

Giải $- \frac{1}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân cả hai vế với $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Bước 1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Bước 1.2.1.1.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Bước 1.2.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$

Bước 1.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{5}{2} \leq 4 - 3 x$

Bước 1.2.2.1.2

Sắp xếp lại $4$ và $- 3 x$ .

$- \frac{5}{2} \leq - 3 x + 4$

Bước 1.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$- 3 x + 4 \geq - \frac{5}{2}$

Bước 1.3.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4$

Bước 1.3.2.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.3.2.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \geq - \frac{5}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Bước 1.3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 4 \cdot 2}{2}$

Bước 1.3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.5.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- 3 x \geq \frac{- 5 - 8}{2}$

Bước 1.3.2.5.2

Trừ $8$ khỏi $- 5$ .

$- 3 x \geq \frac{- 13}{2}$

Bước 1.3.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 x \geq - \frac{13}{2}$

Bước 1.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \geq - \frac{13}{2}$ cho $- 3$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Bước 1.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Bước 1.3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{13}{2}}{- 3}$

Bước 1.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \leq - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 1.3.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \leq - \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$

Bước 1.3.3.3.3

Nhân $- \frac{13}{2} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x \leq 1 (\frac{13}{2}) \frac{1}{3}$

Bước 1.3.3.3.3.2

Nhân $\frac{13}{2}$ với $1$ .

$x \leq \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.3.3.3.3.3

Nhân $\frac{13}{2}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x \leq \frac{13}{2 \cdot 3}$

Bước 1.3.3.3.3.4

Nhân $2$ với $3$ .

$x \leq \frac{13}{6}$

Bước 2

Giải $\frac{4 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2.2.1.1.2

Sắp xếp lại $4$ và $- 3 x$ .

$- 3 x + 4 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $5$ .

$- 3 x + 4 \leq \frac{5}{4}$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4$

Bước 2.3.1.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Bước 2.3.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 3 x \leq \frac{5 - 4 \cdot 4}{4}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$- 3 x \leq \frac{5 - 16}{4}$

Bước 2.3.1.5.2

Trừ $16$ khỏi $5$ .

$- 3 x \leq \frac{- 11}{4}$

Bước 2.3.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 3 x \leq - \frac{11}{4}$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 x \leq - \frac{11}{4}$ cho $- 3$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{11}{4}}{- 3}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \geq - \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Bước 2.3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x \geq - \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$

Bước 2.3.2.3.3

Nhân $- \frac{11}{4} (- \frac{1}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x \geq 1 (\frac{11}{4}) \frac{1}{3}$

Bước 2.3.2.3.3.2

Nhân $\frac{11}{4}$ với $1$ .

$x \geq \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 2.3.2.3.3.3

Nhân $\frac{11}{4}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x \geq \frac{11}{4 \cdot 3}$

Bước 2.3.2.3.3.4

Nhân $4$ với $3$ .

$x \geq \frac{11}{12}$

Bước 3

Tìm phần giao của $x \leq \frac{13}{6}$ và $x \geq \frac{11}{12}$ .

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{11}{12} \leq x \leq \frac{13}{6}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{11}{12}, \frac{13}{6}]$

Bước 5