Đại số Ví dụ

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2 m}{2 m + 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{2 m}{2 m + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- \frac{2 m}{2 m - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 3} \cdot \frac{2 m - 3}{2 m - 3} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(2 m + 3) (2 m - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{2 m}{2 m + 3}$ với $\frac{2 m - 3}{2 m - 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m}{2 m - 3} \cdot \frac{2 m + 3}{2 m + 3} - 1 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{2 m}{2 m - 3}$ với $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m - 3) (2 m + 3)} - 1 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 m - 3) (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - \frac{2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $2 m$ ra ngoài $2 m (2 m - 3) - 2 m (2 m + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $2 m$ ra ngoài $- 2 m (2 m + 3)$ .

$\frac{2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $2 m$ ra ngoài $2 m (2 m - 3) + 2 m (- (2 m + 3))$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m + 3))}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 m (2 m - 3 - (2 m) - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 1 \cdot 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 m (2 m - 3 - 2 m - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.5

Trừ $2 m$ khỏi $2 m$ .

$\frac{2 m (0 - 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.6

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{2 m (- 3 - 3)}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.7

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$\frac{2 m \cdot - 6}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.1.8

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{- 12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)} - 1 = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{12 m}{(2 m + 3) (2 m - 3)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$

Bước 4

Giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$2 m - 3 = 0$

Bước 4.2

Đặt $2 m + 3$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $2 m + 3$ bằng với $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Bước 4.2.2

Giải $2 m + 3 = 0$ để tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 m = - 3$

Bước 4.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 m = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 m = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 4.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 4.2.2.2.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Bước 4.2.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{3}{2}$

Bước 4.3

Đặt $2 m - 3$ bằng $0$ và giải tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $2 m - 3$ bằng với $0$ .

$2 m - 3 = 0$

Bước 4.3.2

Giải $2 m - 3 = 0$ để tìm $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 m = 3$

Bước 4.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 m = 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 m = 3$ cho $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 4.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 m}{2} = \frac{3}{2}$

Bước 4.3.2.2.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{3}{2}$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(2 m + 3) (2 m - 3) = 0$ đúng.

$m = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$

Bước 5

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

Bước 6