Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $25 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$ với $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{5} - 5}{\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{25 x (\frac{x^{2}}{5} - 5)}{25 x (\frac{1}{25} + \frac{1}{5 x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25 x \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{5 (5 x) \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (5 x) \frac{x^{2}}{5} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x \cdot x^{2} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{5 (x^{2} x) + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5 (x^{2} x^{1}) + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5 x^{2 + 1} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 (x) \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{25 x \frac{1}{25} + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 25 x \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5 x (5) \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5 x \cdot 5 \frac{1}{5 x}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{3} + 25 x \cdot - 5}{x + 5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{3} + 25 x \cdot - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{3}$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 25 x \cdot - 5}{x + 5}$

Bước 4.1.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $25 x \cdot - 5$ .

$\frac{5 x (x^{2}) + 5 x (5 \cdot - 5)}{x + 5}$

Bước 4.1.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (x^{2}) + 5 x (5 \cdot - 5)$ .

$\frac{5 x (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x + 5}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $- 5$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 25)}{x + 5}$

Bước 4.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{5 x (x^{2} - 5^{2})}{x + 5}$

Bước 4.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{5 x (x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x (x + 5) (x - 5)}{x + 5}$

Bước 5.1.2

Chia $5 x (x - 5)$ cho $1$ .

$5 x (x - 5)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5$

Bước 6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 5$

Bước 7

Nhân $- 5$ với $5$ .

$5 x^{2} - 25 x$