Đại số Ví dụ

$y = {(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = {(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12 = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - 7 (x + 2) + 12 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Giả sử $u = x + 2$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x + 2$ .

$u^{2} - 7 u + 12 = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích $u^{2} - 7 u + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 4, - 3$

Bước 1.2.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u - 3) = 0$

Bước 1.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 2$ .

$(x + 2 - 4) (x + 2 - 3) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 - 4 = 0$

$x + 2 - 3 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x + 2 - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x + 2 - 4$ bằng với $0$ .

$x + 2 - 4 = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $x + 2 - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Trừ $4$ khỏi $2$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.5

Đặt $x + 2 - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x + 2 - 3$ bằng với $0$ .

$x + 2 - 3 = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $x + 2 - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2 - 4) (x + 2 - 3) = 0$ đúng.

$x = 2, 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {((0) + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0 + 2)}^{2} - 7 (0 + 2) + 12$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {((0) + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

Bước 2.2.4

Rút gọn ${((0) + 2)}^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 2^{2} - 7 ((0) + 2) + 12$

Bước 2.2.4.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 - 7 ((0) + 2) + 12$

Bước 2.2.4.1.3

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 4 - 7 \cdot 2 + 12$

Bước 2.2.4.1.4

Nhân $- 7$ với $2$ .

$y = 4 - 14 + 12$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Trừ $14$ khỏi $4$ .

$y = - 10 + 12$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $- 10$ và $12$ .

$y = 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(2, 0), (1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4