Đại số Ví dụ

$\sqrt{y^{2} + 4} = \sqrt{4 y}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y^{2} + 4}$ ở dạng ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y^{2} + 4)}^{1} = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$y^{2} + 4 = {\sqrt{4 y}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{4 y}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y^{2} + 4 = {\sqrt{2^{2} y}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y^{2} + 4 = {(2 \sqrt{y})}^{2}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{y}$ .

$y^{2} + 4 = 2^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Bước 2.3.1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 {\sqrt{y}}^{2}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} + 4 = 4 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} + 4 = 4 y^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} + 4 = 4 y^{1}$

Bước 2.3.1.4.5

Rút gọn.

$y^{2} + 4 = 4 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} + 4 - 4 y = 0$

Bước 3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$y^{2} - 4 y + 4 = 0$

Bước 3.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y^{2} - 4 y + 2^{2} = 0$

Bước 3.2.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Bước 3.2.4

Viết lại đa thức này.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Bước 3.2.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.3

Đặt $y - 2$ bằng $0$ .

$y - 2 = 0$

Bước 3.4

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 2$