Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ với $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x y (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}{x y (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y \frac{1}{x} + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + x y \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + y x \frac{1}{y}}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + x}{x y \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + x}{y x \frac{x}{y} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + x}{x \cdot x + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y + x}{x^{1} x^{1} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y + x}{x^{1 + 1} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x y (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.8.2

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{y + x}{x^{2} + x (y) \frac{- y}{x}}$

Bước 3.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + x}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.8.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + x}{x^{2} + y (- y)}$

Bước 3.9

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Bước 3.10

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Bước 3.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Bước 3.12

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y + x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{y + x}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $y + x$ và $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - y}$