Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - 1}{3 + \frac{3}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - 1)}{x^{2} (3 + \frac{3}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x^{2} \frac{3}{x}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot x \frac{3}{x}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot x \frac{3}{x}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{1 - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

Bước 4.2

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$\frac{1 - x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

Bước 4.3

Viết lại $1 - x^{2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

Bước 4.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x \cdot 3$ ra ngoài $x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x \cdot 3$ ra ngoài $x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x) + x \cdot 3}$

Bước 5.1.2

Đưa $x \cdot 3$ ra ngoài $x \cdot 3$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x) + x \cdot 3 (1)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x \cdot 3$ ra ngoài $x \cdot 3 (x) + x \cdot 3 (1)$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + x$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 1) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (1 - x)}{x \cdot 3 (x + 1)}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 - x}{x \cdot 3}$

Bước 5.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{1 - x}{3 x}$