Đại số Ví dụ

$\frac{11}{2}$ , $\frac{5}{2}$

Bước 1

$x = \frac{11}{2}$ và $x = \frac{5}{2}$ là hai nghiệm thực phân biệt cho phương trình bậc hai, có nghĩa là $x - \frac{11}{2}$ và $x - \frac{5}{2}$ là các thừa số của phương trình bậc hai.

$(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2}) = 0$

Bước 2

Khai triển $(x - \frac{11}{2}) (x - \frac{5}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} \cdot (x - \frac{5}{2}) = 0$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{2}) - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} x - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{11}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{x \cdot 11}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.1.5

Di chuyển $11$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 \cdot x}{2} - \frac{11}{2} \cdot (- \frac{5}{2}) = 0$

Bước 3.1.6

Nhân $- \frac{11}{2} (- \frac{5}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + 1 (\frac{11}{2}) \cdot \frac{5}{2} = 0$

Bước 3.1.6.2

Nhân $\frac{11}{2}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11}{2} \cdot \frac{5}{2} = 0$

Bước 3.1.6.3

Nhân $\frac{11}{2}$ với $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 2} = 0$

Bước 3.1.6.4

Nhân $11$ với $5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{2 \cdot 2} = 0$

Bước 3.1.6.5

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{2} - \frac{11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 11 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Bước 4

Trừ $11 x$ khỏi $- 5 x$ .

$x^{2} + \frac{- 16 x}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2} + \frac{55}{4} = 0$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 (1)} + \frac{55}{4} = 0$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + \frac{2 (- 8 x)}{2 \cdot 1} + \frac{55}{4} = 0$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{55}{4} = 0$

Bước 5.2.4

Chia $- 8 x$ cho $1$ .

$x^{2} - 8 x + \frac{55}{4} = 0$

Bước 6

Phương trình bậc hai tổng quát sử dụng tập hợp các đáp án đã cho ${\frac{11}{2}, \frac{5}{2}}$ là $y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$ .

$y = x^{2} - 8 x + \frac{55}{4}$

Bước 7