Đại số Ví dụ

$\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{x^{3} y^{2}}{\sqrt{x}})$ ở dạng $\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (\sqrt{x})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (x^{3} y^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (x))$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\ln (x)$ .

$\ln (x^{3} y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 5

Viết lại $\ln (x^{3} y^{2})$ ở dạng $\ln (x^{3}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 7

Khai triển $\ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (x) + 2 \ln (y) - \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 8

Để viết $3 \ln (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + 3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 9

Kết hợp $3 \ln (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x)}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \ln (y) + \frac{3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)}{2}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $\ln (x)$ ra ngoài $3 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Đưa $\ln (x)$ ra ngoài $3 \ln (x) \cdot 2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) - \ln (x)}{2}$

Bước 11.1.1.2

Đưa $\ln (x)$ ra ngoài $- \ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1}{2}$

Bước 11.1.1.3

Đưa $\ln (x)$ ra ngoài $\ln (x) (3 \cdot 2) + \ln (x) \cdot - 1$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (3 \cdot 2 - 1)}{2}$

Bước 11.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) (6 - 1)}{2}$

Bước 11.1.3

Trừ $1$ khỏi $6$ .

$2 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 5}{2}$

Bước 11.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\ln (x)$ .

$2 \ln (y) + \frac{5 \ln (x)}{2}$