Đại số Ví dụ

$x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} \cdot (a t^{2}) = x$

Bước 2

Nhân $\frac{1}{2} (a t^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $a$ và $\frac{1}{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2} = x$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{a}{2}$ và $t^{2}$ .

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} = x$

Bước 3

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} - x = 0$

Bước 4

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x_{0} + 2 (v_{0} t) + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + 2 (\frac{a t^{2}}{2}) + 2 (- x) = 0$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} + 2 (- x) = 0$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 x_{0} + 2 v_{0} t + a t^{2} - 2 x = 0$

Bước 4.3

Di chuyển $2 x_{0}$ .

$2 v_{0} t + a t^{2} + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Bước 4.4

Sắp xếp lại $2 v_{0} t$ và $a t^{2}$ .

$a t^{2} + 2 v_{0} t + 2 x_{0} - 2 x = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = a$ , $b = 2 v_{0}$ , và $c = 2 x_{0} - 2 x$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{{(2 v_{0})}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (2 x_{0} - 2 x))}}{2 a}$

Bước 7.1.2

Giả sử $u = a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 v_{0}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} {v_{0}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Bước 7.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Bước 7.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 {v_{0}}^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 {v_{0}}^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} - 4 u}}{2 a}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)}}{2 a}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 {v_{0}}^{2} + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - u)}}{2 a}$

Bước 7.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a \cdot (2 x_{0} - 2 x)$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a \cdot (2 x_{0} - 2 x)))}}{2 a}$

Bước 7.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (a (2 x_{0}) + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Bước 7.1.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} + a (- 2 x)))}}{2 a}$

Bước 7.1.5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0} - 2 a x))}}{2 a}$

Bước 7.1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - (2 a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Bước 7.1.5.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) - (- 2 a x))}}{2 a}$

Bước 7.1.5.6

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 (a x_{0}) + 2 (a x))}}{2 a}$

Bước 7.1.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{4 ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Bước 7.1.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm \sqrt{2^{2} ({v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x)}}{2 a}$

Bước 7.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$

Bước 7.2

Rút gọn $\frac{- 2 v_{0} \pm 2 \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{2 a}$ .

$t = \frac{- v_{0} \pm \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = - \frac{v_{0} - \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$

$t = - \frac{v_{0} + \sqrt{{v_{0}}^{2} - 2 a x_{0} + 2 a x}}{a}$