Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{4} x^{2} + 4 x + 1 \geq 1$

Bước 1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 1 \geq 1$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 1 \geq 1$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 1 \geq 1$ với $4$ .

$- \frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{4}$ vào tử số.

$\frac{- x^{2}}{4} \cdot 4 + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- x^{2}}{4} \cdot 4 + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Bước 2.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$- x^{2} + 4 x \cdot 4 + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Bước 2.2.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$- x^{2} + 16 x + 1 \cdot 4 \geq 1 \cdot 4$

Bước 2.2.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$- x^{2} + 16 x + 4 \geq 1 \cdot 4$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $4$ với $1$ .

$- x^{2} + 16 x + 4 \geq 4$

Bước 3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- x^{2} + 16 x + 4 = 4$

Bước 4

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 16 x + 4 - 4 = 0$

Bước 5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- x^{2} + 16 x + 4 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$- x^{2} + 16 x + 0 = 0$

Bước 5.2

Cộng $- x^{2} + 16 x$ và $0$ .

$- x^{2} + 16 x = 0$

Bước 6

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2} + 16 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 16 x = 0$

Bước 6.2

Đưa $- x$ ra ngoài $16 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 16 = 0$

Bước 6.3

Đưa $- x$ ra ngoài $- x (x) - x (- 16)$ .

$- x (x - 16) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 16 = 0$

Bước 8

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 9

Đặt $x - 16$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x - 16$ bằng với $0$ .

$x - 16 = 0$

Bước 9.2

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 16$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- x (x - 16) = 0$ đúng.

$x = 0, 16$

Bước 11

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 16$

$x > 16$

Bước 12

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 12.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 1 \geq 1$

Bước 12.1.3

Vế trái $- 8$ nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 12.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 16$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 16$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 12.2.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \frac{1}{4} \cdot {(2)}^{2} + 4 (2) + 1 \geq 1$

Bước 12.2.3

Vế trái $8$ lớn hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 12.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 16$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 16$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 18$

Bước 12.3.2

Thay thế $x$ bằng $18$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$- \frac{1}{4} \cdot {(18)}^{2} + 4 (18) + 1 \geq 1$

Bước 12.3.3

Vế trái $- 8$ nhỏ hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 12.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Sai

$0 < x < 16$ Đúng

$x > 16$ Sai

$x < 0$ Sai

$0 < x < 16$ Đúng

$x > 16$ Sai

Bước 13

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 \leq x \leq 16$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$0 \leq x \leq 16$

Ký hiệu khoảng:

$[0, 16]$

Bước 15