Đại số Ví dụ

$- \frac{128}{27}$ , $\frac{32}{9}$ , $- \frac{8}{3}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{3}{4}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{3}{4}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = - \frac{128}{27}$ và $r = - \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} {(- \frac{3}{4})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{4})}^{n - 1})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{128}{27} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

Bước 5

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 5.2

Nhân ${(- 1)}^{n - 1}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 5.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $n - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 5.3.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{128}{27} \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 6

Kết hợp ${(- 1)}^{n}$ và $\frac{128}{27}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128}{27} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Bước 7

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{- {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 8.2

Viết lại $- {(- 1)}^{n - 1}$ ở dạng $- 1 {(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(- 1)}^{n - 1} \cdot 128 \cdot 3^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 8.3

Viết lại $3^{n - 1} {(- 1)}^{n - 1}$ ở dạng ${(3 \cdot - 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{- 1 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1} \cdot 128}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 8.4

Nhân $128$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{- 128 {(3 \cdot - 1)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 9

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a_{n} = \frac{- 128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{n} = - \frac{128 {(- 3)}^{n - 1}}{27 \cdot 4^{n - 1}}$

Bước 11

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{(4) - 1}}{27 \cdot 4^{(4) - 1}}$

Bước 12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = - \frac{128 {(- 3)}^{3}}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

Bước 12.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{4 - 1}}$

Bước 13

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 4^{3}}$

Bước 13.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$a_{4} = - \frac{128 \cdot - 27}{27 \cdot 64}$

Bước 14

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $128$ với $- 27$ .

$a_{4} = - \frac{- 3456}{27 \cdot 64}$

Bước 14.2

Nhân $27$ với $64$ .

$a_{4} = - \frac{- 3456}{1728}$

Bước 14.3

Chia $- 3456$ cho $1728$ .

$a_{4} = 2$

Bước 14.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$a_{4} = 2$