Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

$\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{x} - 1 = 0$

Bước 1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{4^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Bước 1.2.2.2

Kết hợp.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} - 1 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} = 1$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế với $2 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x}) = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Rút gọn $\frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} (2 \cdot 3^{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.5.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3^{x}$ .

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 (3^{x})} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.5.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{3 \cdot 4^{x}}{2 \cdot 3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.5.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.5.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 4^{x}}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.5.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 \cdot 4^{x} = 1 (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nhân $2 \cdot 3^{x}$ với $1$ .

$3 \cdot 4^{x} = 2 \cdot 3^{x}$

Bước 1.2.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3 \cdot 4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Viết lại $\ln (3 \cdot 4^{x})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.6.2.2

Khai triển $\ln (4^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2 \cdot 3^{x})$

Bước 1.2.6.3

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Viết lại $\ln (2 \cdot 3^{x})$ ở dạng $\ln (2) + \ln (3^{x})$ .

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + \ln (3^{x})$

Bước 1.2.6.3.2

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + x \ln (4) = \ln (2) + x \ln (3)$

Bước 1.2.6.4

Sắp xếp lại $\ln (3)$ và $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = \ln (2) + x \ln (3)$

Bước 1.2.6.5

Sắp xếp lại $\ln (2)$ và $x \ln (3)$ .

$x \ln (4) + \ln (3) = x \ln (3) + \ln (2)$

Bước 1.2.6.6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (4) + \ln (3) - x \ln (3) - \ln (2) = 0$

Bước 1.2.6.7

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (4) - x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) = 0$

Bước 1.2.6.8

Trừ $\ln (\frac{3}{2})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (4) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Bước 1.2.6.9

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (4) - x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.9.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) - x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{2})$

Bước 1.2.6.9.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Bước 1.2.6.9.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (4)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (4) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Bước 1.2.6.10

Viết lại $- 1 \ln (3)$ ở dạng $- \ln (3)$ .

$x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$

Bước 1.2.6.11

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ cho $\ln (4) - \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.11.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (4) - \ln (3)) = - \ln (\frac{3}{2})$ cho $\ln (4) - \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Bước 1.2.6.11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4) - \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (4) - \ln (3))}{\ln (4) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Bước 1.2.6.11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Bước 1.2.6.11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn $\frac{3}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{0} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{4^{0}}{3^{0}} - 1$

Bước 2.2.2.1.2

Kết hợp.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Bước 2.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $3^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 4^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{2 \cdot 3^{0}} - 1$

Bước 2.2.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 \cdot 3^{0}$ .

$y = \frac{3 (4^{0})}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Bước 2.2.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 \cdot 4^{0}}{3 (2 \cdot 3^{- 1})} - 1$

Bước 2.2.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{4^{0}}{2 \cdot 3^{- 1}} - 1$

Bước 2.2.2.1.4

Di chuyển $3^{- 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = \frac{4^{0} \cdot 3}{2} - 1$

Bước 2.2.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$y = \frac{1 \cdot 3}{2} - 1$

Bước 2.2.2.1.5.2

Nhân $3$ với $1$ .

$y = \frac{3}{2} - 1$

Bước 2.2.2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = \frac{3 - 2}{2}$

Bước 2.2.2.5.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{1}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (4) - \ln (3)}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{1}{2})$

Bước 4