Đại số Ví dụ

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3) = 2$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log_{6} (8 x) - 3 \log_{6} (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Rút gọn $- 3 \log_{6} (3)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (3^{3}) = 2$

Bước 2.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{6} (8 x) - \log_{6} (27) = 2$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$

Bước 3

Viết lại $\log_{6} (\frac{8 x}{27}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{8 x}{27}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{8 x}{27} = 6^{2}$ .

$\frac{8 x}{27} = 6^{2}$

Bước 4.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Rút gọn $\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{27}{8} \cdot \frac{8 x}{27} = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Bước 4.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Bước 4.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Bước 4.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Bước 4.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{27}{8} \cdot 6^{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn $\frac{27}{8} \cdot 6^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{27}{8} \cdot 36$

Bước 4.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{27}{4 (2)} \cdot 36$

Bước 4.3.2.1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $36$ .

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Bước 4.3.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{27}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 9)$

Bước 4.3.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{27}{2} \cdot 9$

Bước 4.3.2.1.3

Kết hợp $\frac{27}{2}$ và $9$ .

$x = \frac{27 \cdot 9}{2}$

Bước 4.3.2.1.4

Nhân $27$ với $9$ .

$x = \frac{243}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{243}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 121.5$

Dạng hỗn số:

$x = 121 \frac{1}{2}$