Đại số Ví dụ

$\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Bước 1

Phân tích mỗi số hạng thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 y - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 y$ .

$\frac{y}{5 (y) - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Bước 1.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{y}{5 y + 5 \cdot - 2} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Bước 1.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 y + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 y + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y) + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Bước 1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 y + 3 \cdot 2} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Bước 1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$

Bước 1.3

Đưa $15$ ra ngoài $15 y^{2} - 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 y^{2}$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2}) - 60}$

Bước 1.3.2

Đưa $15$ ra ngoài $- 60$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} + 15 \cdot - 4}$

Bước 1.3.3

Đưa $15$ ra ngoài $15 y^{2} + 15 \cdot - 4$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 4)}$

Bước 1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y^{2} - 2^{2})}$

Bước 1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))}$

Bước 1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$5 (y - 2), 3 (y + 2), 15 (y + 2) (y - 2)$

Bước 2.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3

Vì $5$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $5$ .

$5$ là một số nguyên tố

Bước 2.4

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 2.5

$15$ có các thừa số là $3$ và $5$ .

$3 \cdot 5$

Bước 2.6

Nhân $3$ với $5$ .

$15$

Bước 2.7

Thừa số cho $y - 2$ là chính nó $y - 2$ .

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.8

Thừa số cho $y + 2$ là chính nó $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.9

Thừa số cho $y - 2$ là chính nó $y - 2$ .

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.10

BCNN của $y - 2, y + 2, y + 2, y - 2$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(y - 2) (y + 2)$

Bước 2.11

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$15 (y - 2) (y + 2)$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ với $15 (y - 2) (y + 2)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{y}{5 (y - 2)} - \frac{5}{3 (y + 2)} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)}$ với $15 (y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{y}{5 (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$15 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$5 (3) \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot 3 \frac{y}{5 (y - 2)} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{y}{y - 2}$ .

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{y - 2} ((y - 2) (y + 2)) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 y (y + 2) - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.6

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Di chuyển $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.6.2

Nhân $y$ với $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot 2 - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.7

Nhân $2$ với $3$ .

$3 y^{2} + 6 y - \frac{5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $3 (y + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3 (y + 2)}$ vào tử số.

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (15 (y - 2) (y + 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.8.2

Đưa $3 (y + 2)$ ra ngoài $15 (y - 2) (y + 2)$ .

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y^{2} + 6 y + \frac{- 5}{3 (y + 2)} (3 (y + 2) (5 (y - 2))) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$3 y^{2} + 6 y - 5 (5 (y - 2)) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.9

Nhân $5$ với $- 5$ .

$3 y^{2} + 6 y - 25 (y - 2) = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y^{2} + 6 y - 25 y - 25 \cdot - 2 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.1.11

Nhân $- 25$ với $- 2$ .

$3 y^{2} + 6 y - 25 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.2.2

Trừ $25 y$ khỏi $6 y$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} (15 (y - 2) (y + 2))$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 (y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $15 (y + 2) (y - 2)$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 15 \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 ((y + 2) (y - 2))} ((y - 2) (y + 2))$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y + 2) (y - 2)} ((y - 2) (y + 2))$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $(y - 2) (y + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $(y - 2) (y + 2)$ ra ngoài $(y + 2) (y - 2)$ .

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) (1)} ((y - 2) (y + 2))$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{(y - 2) (y + 2) \cdot 1} ((y - 2) (y + 2))$

Bước 3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$3 y^{2} - 19 y + 50 = 2 y^{2} - 19 y + 54$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $2 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} = - 19 y + 54$

Bước 4.1.2

Cộng $19 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y = 54$

Bước 4.1.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 y^{2} - 19 y + 50 - 2 y^{2} + 19 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Cộng $- 19 y$ và $19 y$ .

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} + 0 = 54$

Bước 4.1.3.2

Cộng $3 y^{2} + 50 - 2 y^{2}$ và $0$ .

$3 y^{2} + 50 - 2 y^{2} = 54$

Bước 4.1.4

Trừ $2 y^{2}$ khỏi $3 y^{2}$ .

$y^{2} + 50 = 54$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $50$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = 54 - 50$

Bước 4.2.2

Trừ $50$ khỏi $54$ .

$y^{2} = 4$

Bước 4.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{4}$

Bước 4.4

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 4.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 2$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 2$

Bước 4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 2$

Bước 4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 2, - 2$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{y}{5 y - 10} - \frac{5}{3 y + 6} = \frac{2 y^{2} - 19 y + 54}{15 y^{2} - 60}$ đúng.

$Không có đáp án$