Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \div \frac{2}{x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 4 x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 (2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1)}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 2.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{2 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2})}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{x + 1} \cdot \frac{x}{2}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x$

Bước 4

Kết hợp $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}$ và $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} x}{x + 1}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 1)}^{2}$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài ${(x + 1)}^{2} x$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{x + 1}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) ((x + 1) x)}{(x + 1) \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) x}{1}$

Bước 5.2.4

Chia $(x + 1) x$ cho $1$ .

$(x + 1) x$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + 1 x$

Bước 7

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + 1 x$

Bước 8

Nhân $x$ với $1$ .

$x^{2} + x$