Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $25 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$ với $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{5}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{25 x (\frac{x - 10}{25} + \frac{1}{x})}{25 x (1 - \frac{x}{5})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x \frac{x - 10}{25} + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 10) + 25 x \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 10) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x (- \frac{x}{5})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{5}$ vào tử số.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 25 x \frac{- x}{5}}$

Bước 3.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $25 x$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 (5 x) \frac{- x}{5}}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 + 5 x (- x)}$

Bước 3.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x \cdot x}$

Bước 3.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x)}$

Bước 3.6

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 (x^{1} x^{1})}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{1 + 1}}$

Bước 3.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x (x - 10) + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 10 + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Bước 4.3

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 10 \cdot x + 25}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Bước 4.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 4.4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Bước 4.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25 x \cdot 1 - 5 x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $25 x \cdot 1 - 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $25 x \cdot 1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) - 5 x^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)}$

Bước 5.1.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (5 \cdot 1) + 5 x (- x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 \cdot 1 - x)}$

Bước 5.2

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - 5)}^{2}$ và $5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Bước 6.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Bước 6.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 5))}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Bước 6.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- x + 5)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Bước 6.1.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1 {(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Bước 6.1.6

Nhân ${(- x + 5)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (5 - x)}$

Bước 6.1.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(- x + 5)}^{2}}{5 x (- x + 5)}$

Bước 6.1.8

Đưa $- x + 5$ ra ngoài ${(- x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{5 x (- x + 5)}$

Bước 6.1.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.9.1

Đưa $- x + 5$ ra ngoài $5 x (- x + 5)$ .

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Bước 6.1.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(- x + 5) (- x + 5)}{(- x + 5) (5 x)}$

Bước 6.1.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- x + 5}{5 x}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{5 x}$

Bước 6.3

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{5 x}$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{5 x}$

Bước 6.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Viết lại $- (x - 5)$ ở dạng $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{5 x}$

Bước 6.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 5}{5 x}$