Đại số Ví dụ

$49 {(y - 4)}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Bước 1

Viết lại $49 {(y - 4)}^{2}$ ở dạng ${(7 (y - 4))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - 9 {(y + 2)}^{2}$

Bước 2

Viết lại $9 {(y + 2)}^{2}$ ở dạng ${(3 (y + 2))}^{2}$ .

${(7 (y - 4))}^{2} - {(3 (y + 2))}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 7 (y - 4)$ và $b = 3 (y + 2)$ .

$(7 (y - 4) + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(7 y + 7 \cdot - 4 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.2

Nhân $7$ với $- 4$ .

$(7 y - 28 + 3 (y + 2)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(7 y - 28 + 3 y + 3 \cdot 2) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.4

Nhân $3$ với $2$ .

$(7 y - 28 + 3 y + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.5

Cộng $7 y$ và $3 y$ .

$(10 y - 28 + 6) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.6

Cộng $- 28$ và $6$ .

$(10 y - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.7

Đưa $2$ ra ngoài $10 y - 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 y$ .

$(2 (5 y) - 22) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 22$ .

$(2 (5 y) + 2 (- 11)) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 y) + 2 (- 11)$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - (3 (y + 2)))$

Bước 4.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 (5 y - 11) (7 (y - 4) - 3 (y + 2))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (5 y - 11) (7 y + 7 \cdot - 4 - 3 (y + 2))$

Bước 6

Nhân $7$ với $- 4$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 (y + 2))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Bước 8

Nhân $- 3$ với $2$ .

$2 (5 y - 11) (7 y - 28 - 3 y - 6)$

Bước 9

Trừ $3 y$ khỏi $7 y$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 28 - 6)$

Bước 10

Trừ $6$ khỏi $- 28$ .

$2 (5 y - 11) (4 y - 34)$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y - 34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 y$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) - 34)$

Bước 11.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 34$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y) + 2 (- 17))$

Bước 11.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 y) + 2 (- 17)$ .

$2 (5 y - 11) (2 (2 y - 17))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (5 y - 11) \cdot 2 (2 y - 17)$

Bước 12

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (5 y - 11) (2 y - 17)$