Đại số Ví dụ

${| x + 7 |}^{2} - 3 | x + 7 | - 4 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = | x + 7 |$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $| x + 7 |$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} - 3 u - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 4, 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $| x + 7 |$ .

$(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

$| x + 7 | + 1 = 0$

Bước 3

Đặt $| x + 7 | - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $| x + 7 | - 4$ bằng với $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

Bước 3.2

Giải $| x + 7 | - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$| x + 7 | = 4$

Bước 3.2.2

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x + 7 = \pm 4$

Bước 3.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x + 7 = 4$

Bước 3.2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 4 - 7$

Bước 3.2.3.2.2

Trừ $7$ khỏi $4$ .

$x = - 3$

Bước 3.2.3.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x + 7 = - 4$

Bước 3.2.3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4 - 7$

Bước 3.2.3.4.2

Trừ $7$ khỏi $- 4$ .

$x = - 11$

Bước 3.2.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = - 3, - 11$

Bước 4

Đặt $| x + 7 | + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $| x + 7 | + 1$ bằng với $0$ .

$| x + 7 | + 1 = 0$

Bước 4.2

Giải $| x + 7 | + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$| x + 7 | = - 1$

Bước 4.2.2

Không có giá trị nào của $x$ khiến phương trình đúng vì giá trị tuyệt đối không bao giờ âm.

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$ đúng.

$x = - 3, - 11$

Bước 6