Đại số Ví dụ

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\tan (θ) \sec (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\sec (θ)$ theo sin và cosin.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 1.1.3

Nhân $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ với $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Bước 1.1.3.2

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Bước 1.1.3.3

Nâng $\cos (θ)$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Bước 1.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Bước 1.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 2

Vì $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , nên thay $\sin (θ)$ bằng $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

Bước 3

Vì $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , nên thay $\cos (θ)$ bằng $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Bước 4

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

Bước 4.3.1.2

Kết hợp.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Đưa $r$ ra ngoài $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

Bước 4.3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Bước 4.3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Bước 4.3.1.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Nhân $y$ với $1$ .

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Bước 4.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

Bước 4.3.1.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

Bước 4.3.1.6

Kết hợp $y$ và $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ .

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

Bước 5

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$