Đại số Ví dụ

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ dưới dạng số mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b$ $\neq$ $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Bước 4

Nhân chéo để loại bỏ phân số.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Bước 5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Bước 6

Trừ $2 e x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Bước 7

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - 2 e x = - 2$

Bước 8

Đưa $x$ ra ngoài $3 x - 2 e x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Bước 8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $x (3 - 2 e) = - 2$ cho $3 - 2 e$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (3 - 2 e) = - 2$ cho $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 - 2 e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Dạng thập phân:

$x = 0.82082813 \dots$