Đại số Ví dụ

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $| z + 1 |$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

Bước 1.2

Cộng $- 2$ và $3$ .

$2 | z + 1 | = z + 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 | z + 1 | = z + 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 | z + 1 | = z + 1$ cho $2$ .

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $| z + 1 |$ cho $1$ .

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 3

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\frac{z}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $z$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.5

Trừ $z$ khỏi $z \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Sắp xếp lại $z$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.5.2

Trừ $z$ khỏi $2 \cdot z$ .

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

Bước 4.3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 4.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

Bước 4.3.5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 4.3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Bước 4.4

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$z = - 1$

Bước 4.5

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 4.6

Rút gọn $- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Viết lại.

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 4.6.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Bước 4.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 4.7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Cộng $\frac{z}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Bước 4.7.2

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $z$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Bước 4.7.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Bước 4.7.5

Cộng $z \cdot 2$ và $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.5.1

Sắp xếp lại $z$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Bước 4.7.5.2

Cộng $2 \cdot z$ và $z$ .

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Bước 4.8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

Bước 4.8.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.8.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 4.8.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 4.8.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

Bước 4.8.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 4.8.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

Bước 4.9

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$3 z = - 3$

Bước 4.10

Chia mỗi số hạng trong $3 z = - 3$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Chia mỗi số hạng trong $3 z = - 3$ cho $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Bước 4.10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Bước 4.10.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 3}{3}$

Bước 4.10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.3.1

Chia $- 3$ cho $3$ .

$z = - 1$