Đại số Ví dụ

$\sqrt{1 + x \sqrt{x^{2} + 24}} = x + 1$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{1 + x \sqrt{x^{2} + 24}}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 + x \sqrt{x^{2} + 24}}$ ở dạng ${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(1 + x \sqrt{x^{2} + 24})}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = {(x + 1)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = (x + 1) (x + 1)$

Bước 2.3.1.2

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Bước 2.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 2.3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Bước 2.3.1.3.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Bước 2.3.1.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + x + x + 1$

Bước 2.3.1.3.2

Cộng $x$ và $x$ .

$1 + x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x + 1$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x \sqrt{x^{2} + 24}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x + 0$

Bước 3.2.2

Cộng $x^{2} + 2 x$ và $0$ .

$x \sqrt{x^{2} + 24} = x^{2} + 2 x$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(x \sqrt{x^{2} + 24})}^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 24}$ ở dạng ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${(x {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn.

$x^{2} (x^{2} + 24) = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.5.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 24 = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.6

Di chuyển $24$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = {(x^{2} + 2 x)}^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn ${(x^{2} + 2 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Viết lại ${(x^{2} + 2 x)}^{2}$ ở dạng $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x)$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = (x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x)$

Bước 5.3.1.2

Khai triển $(x^{2} + 2 x) (x^{2} + 2 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2} (x^{2} + 2 x) + 2 x (x^{2} + 2 x)$

Bước 5.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 2 x (x^{2} + 2 x)$

Bước 5.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + x^{2} (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x) + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 x (2 x)$

Bước 5.3.1.3.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x$

Bước 5.3.1.3.1.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1.6.1

Di chuyển $x$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x)$

Bước 5.3.1.3.1.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2}$

Bước 5.3.1.3.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 4 x^{2}$

Bước 5.3.1.3.2

Cộng $2 x^{3}$ và $2 x^{3}$ .

$x^{4} + 24 x^{2} = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} = x^{4} + 24 x^{2}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $x^{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - x^{4} = 24 x^{2}$

Bước 6.2.2

Trừ $24 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - x^{4} - 24 x^{2} = 0$

Bước 6.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - x^{4} - 24 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Trừ $x^{4}$ khỏi $x^{4}$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} + 0 - 24 x^{2} = 0$

Bước 6.2.3.2

Cộng $4 x^{3} + 4 x^{2}$ và $0$ .

$4 x^{3} + 4 x^{2} - 24 x^{2} = 0$

Bước 6.2.4

Trừ $24 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$4 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Bước 6.3

Đưa $4 x^{2}$ ra ngoài $4 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $4 x^{2}$ ra ngoài $4 x^{3}$ .

$4 x^{2} (x) - 20 x^{2} = 0$

Bước 6.3.2

Đưa $4 x^{2}$ ra ngoài $- 20 x^{2}$ .

$4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 5) = 0$

Bước 6.3.3

Đưa $4 x^{2}$ ra ngoài $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 5)$ .

$4 x^{2} (x - 5) = 0$

Bước 6.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

Bước 6.5

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 6.5.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 6.5.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 6.5.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 6.5.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6.6

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 6.6.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 6.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 x^{2} (x - 5) = 0$ đúng.

$x = 0, 5$