Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Bước 5

Khai triển $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.4

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.8

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.9

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.10

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Bước 6.1.11

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 2}$

Bước 6.1.12

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{15}}{- 2}$

Bước 6.2

Cộng $\sqrt{15}$ và $\sqrt{15}$ .

$\frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Bước 6.3

Cộng $5$ và $3$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $8 + 2 \sqrt{15}$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (4) + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Bước 7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (\sqrt{15})}{- 2}$

Bước 7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{- 2}$

Bước 7.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{4 + \sqrt{15}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$

Bước 8

Viết lại $- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$ ở dạng $- (4 + \sqrt{15})$ .

$- (4 + \sqrt{15})$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 4 - \sqrt{15}$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 - \sqrt{15}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 4 - \sqrt{15}$

Dạng thập phân:

$- 7.87298334 \dots$