Đại số Ví dụ

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

Bước 1

Tìm một thừa số chung $x^{- 3}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 2

Thay $u$ bằng $x^{- 3}$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 3.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

Bước 3.2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ với $u^{\frac{1}{6}}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ với $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $u^{\frac{1}{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $u^{\frac{1}{6}}$ với $u^{\frac{1}{6}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Di chuyển $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3

Nhân $u^{\frac{1}{2}}$ với $u^{\frac{1}{6}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.1

Di chuyển $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.3

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.6

Cộng $1$ và $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.2.1.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Nhân $0$ với $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 3.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tìm một thừa số chung $u^{\frac{1}{3}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Bước 3.4.2

Thay $u$ bằng $u^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

Bước 3.4.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

Bước 3.4.3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.1.1

Di chuyển $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

Bước 3.4.3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $3 u$ và $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

Bước 3.4.3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

Bước 3.4.3.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

Bước 3.4.3.2.1.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.4.3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Bước 3.4.3.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Bước 3.4.3.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.2.1.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Bước 3.4.3.2.2.1.1.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $2$ cộng $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

Bước 3.4.3.2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

Bước 3.4.3.2.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

Bước 3.4.3.2.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Bước 3.4.3.2.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

Bước 3.4.3.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

Bước 3.4.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

Bước 3.4.3.4

Đặt $5 u + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.4.1

Đặt $5 u + 1$ bằng với $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Bước 3.4.3.4.2

Giải $5 u + 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 u = - 1$

Bước 3.4.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 u = - 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 u = - 1$ cho $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 3.4.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 3.4.3.4.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Bước 3.4.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1}{5}$

Bước 3.4.3.5

Đặt $2 u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.5.1

Đặt $2 u - 1$ bằng với $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Bước 3.4.3.5.2

Giải $2 u - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 u = 1$

Bước 3.4.3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 u = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 u = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.4.3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 3.4.3.5.2.2.2.1.2

Chia $u$ cho $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Bước 3.4.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ đúng.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Bước 3.4.4

Thay $u$ bằng $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Bước 3.4.5

Giải tìm $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ cho $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Bước 3.4.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1.1

Rút gọn ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Bước 3.4.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Bước 3.4.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Bước 3.4.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Bước 3.4.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.5.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

Bước 3.4.5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Bước 3.4.5.2.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Bước 3.4.5.2.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

Bước 3.4.5.2.2.1.4

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

Bước 3.4.6

Giải tìm $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ cho $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 3.4.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.1.1

Rút gọn ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 3.4.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 3.4.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 3.4.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Bước 3.4.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.2.1

Rút gọn ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Bước 3.4.6.2.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

Bước 3.4.6.2.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

Bước 3.4.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Bước 4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Bước 5

Giải tìm $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

Bước 5.2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

Bước 5.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

Bước 5.3.2

Chia mỗi số hạng trong $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ cho $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Bước 5.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.2

Viết lại $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ ở dạng $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.4

Viết lại $- 1 x^{3}$ ở dạng $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.5

Nhân $- - x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.5.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Bước 5.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

Bước 5.3.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ ở dạng $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

Bước 5.3.2.3.3

Nhân $- (1 \cdot 125)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.3.1

Nhân $125$ với $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

Bước 5.3.2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $125$ .

$x^{3} = - 125$

Bước 5.3.3

Cộng $125$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} + 125 = 0$

Bước 5.3.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Bước 5.3.4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Bước 5.3.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.3.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Bước 5.3.4.3.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Bước 5.3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Bước 5.3.6

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 5.3.6.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 5.3.7

Đặt $x^{2} - 5 x + 25$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Đặt $x^{2} - 5 x + 25$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Bước 5.3.7.2

Giải $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.3.7.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.2.3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.2.3.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.3.7.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.3.7.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ đúng.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6

Giải tìm $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

Bước 6.2

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

Bước 6.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Bước 6.3.2

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

Bước 6.3.3

Nhân $8$ với $1$ .

$x^{3} = 8$

Bước 6.3.4

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 8 = 0$

Bước 6.3.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Bước 6.3.5.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 6.3.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Bước 6.3.5.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Bước 6.3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Bước 6.3.7

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.7.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 6.3.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 6.3.8

Đặt $x^{2} + 2 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1

Đặt $x^{2} + 2 x + 4$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Bước 6.3.8.2

Giải $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.3.8.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 2$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.2.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.3

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.4

Viết lại $- 12$ ở dạng $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (12)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.7

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.2.3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.3.8.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3.8.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Bước 6.3.8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Bước 6.3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ đúng.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$