Đại số Ví dụ

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1

Để viết $x^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $x^{3} x^{3}$ ở dạng ${(x \cdot x)}^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x \cdot x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Bước 3.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Bước 3.4.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Bước 3.4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Bước 3.4.4

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

Bước 3.4.5

Rút gọn $- x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

Bước 3.4.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$