Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$ với $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{4 x (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 (x) \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x \cdot x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1} x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1 + 2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.5.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x \frac{- x}{2}}$

Bước 3.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 x (- x)}$

Bước 3.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x \cdot x}$

Bước 3.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x)}$

Bước 3.9

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x^{1})}$

Bước 3.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{1 + 1}}$

Bước 3.11

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x (x - 1) - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x (x - 1) - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 4.6

Phân tích $x^{2} - x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 4.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 1))}{x^{3} - 2 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x - 2 x^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

Bước 5.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2}}$