Đại số Ví dụ

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ cho $x^{a} z^{c}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ cho $x^{a} z^{c}$ .

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{x^{a} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{x^{a} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{b} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $z^{c}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{b} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

Bước 2.2.2.2

Chia $y^{b}$ cho $1$ .

$y^{b} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{x^{a} z^{c}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{x^{a} z^{c}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (x^{a} z^{c})}$

Bước 2.3.3

Nhân $x^{3}$ với $x^{a}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển $x^{a}$ .

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a} x^{3} y z \cdot z^{c}}$

Bước 2.3.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y z \cdot z^{c}}$

Bước 2.3.4

Nhân $z$ với $z^{c}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Di chuyển $z^{c}$ .

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y (z^{c} z)}$

Bước 2.3.4.2

Nhân $z^{c}$ với $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y (z^{c} z^{1})}$

Bước 2.3.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.5

Nhân ${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ với $1$ .

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{5} y z^{4}$ .

$y^{b} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{5} y$ .

$y^{b} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.6.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{b} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.6.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$y^{b} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.6.4

Nhân các số mũ trong ${(z^{4})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{b} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.6.4.2

Nhân $4$ với $3$ .

$y^{b} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{15}$ và $x^{a + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1.1

Đưa $x^{a + 3}$ ra ngoài $x^{15} y^{3} z^{12}$ .

$y^{b} = \frac{x^{a + 3} (x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12})}{x^{a + 3} y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.7.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.1.2.1

Đưa $x^{a + 3}$ ra ngoài $x^{a + 3} y z^{c + 1}$ .

$y^{b} = \frac{x^{a + 3} (x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12})}{x^{a + 3} (y z^{c + 1})}$

Bước 2.3.7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{b} = \frac{x^{a + 3} (x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12})}{x^{a + 3} (y z^{c + 1})}$

Bước 2.3.7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{b} = \frac{x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12}}{y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.7.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $x^{15 - (a + 3)} y^{3} z^{12}$ .

$y^{b} = \frac{y (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12})}{y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.7.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.1.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y z^{c + 1}$ .

$y^{b} = \frac{y (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12})}{y (z^{c + 1})}$

Bước 2.3.7.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{b} = \frac{y (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12})}{y z^{c + 1}}$

Bước 2.3.7.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{b} = \frac{x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12}}{z^{c + 1}}$

Bước 2.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{12}$ và $z^{c + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.2.1

Đưa $z^{c + 1}$ ra ngoài $x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12}$ .

$y^{b} = \frac{z^{c + 1} (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

Bước 2.3.7.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$y^{b} = \frac{z^{c + 1} (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Bước 2.3.7.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{b} = \frac{z^{c + 1} (x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Bước 2.3.7.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y^{b} = \frac{x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

Bước 2.3.7.2.2.2.4

Chia $x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$ cho $1$ .

$y^{b} = x^{15 - (a + 3)} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

Bước 2.3.7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{b} = x^{15 - a - 1 \cdot 3} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

Bước 2.3.7.3.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$y^{b} = x^{15 - a - 3} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

Bước 2.3.7.4

Trừ $3$ khỏi $15$ .

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{12 - (c + 1)}$

Bước 2.3.7.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

Bước 2.3.7.5.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{12 - c - 1}$

Bước 2.3.7.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.7.6.1

Trừ $1$ khỏi $12$ .

$y^{b} = x^{- a + 12} y^{2} z^{- c + 11}$

Bước 2.3.7.6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $x^{- a + 12} y^{2} z^{- c + 11}$ .

$y^{b} = y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (y^{b}) = \ln (y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11})$

Bước 4

Khai triển $\ln (y^{b})$ bằng cách di chuyển $b$ ra bên ngoài lôgarit.

$b \ln (y) = \ln (y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11})$

Bước 5

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\ln (y^{2} x^{- a + 12} z^{- c + 11})$ ở dạng $\ln (y^{2} x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$ .

$b \ln (y) = \ln (y^{2} x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$

Bước 5.2

Viết lại $\ln (y^{2} x^{- a + 12})$ ở dạng $\ln (y^{2}) + \ln (x^{- a + 12})$ .

$b \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$

Bước 5.3

Khai triển $\ln (y^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{- a + 12}) + \ln (z^{- c + 11})$

Bước 5.4

Khai triển $\ln (x^{- a + 12})$ bằng cách di chuyển $- a + 12$ ra bên ngoài lôgarit.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) + (- a + 12) \ln (x) + \ln (z^{- c + 11})$

Bước 5.5

Khai triển $\ln (z^{- c + 11})$ bằng cách di chuyển $- c + 11$ ra bên ngoài lôgarit.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) + (- a + 12) \ln (x) + (- c + 11) \ln (z)$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) + (- c + 11) \ln (z)$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$b \ln (y) - 2 \ln (y) + a \ln (x) - 12 \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

Bước 8

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 \ln (y)$ cho cả hai vế của phương trình.

$b \ln (y) + a \ln (x) - 12 \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y)$

Bước 8.2

Trừ $a \ln (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b \ln (y) - 12 \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y) - a \ln (x)$

Bước 8.3

Cộng $12 \ln (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$b \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x)$

Bước 8.4

Trừ $c \ln (z)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$b \ln (y) - 11 \ln (z) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z)$

Bước 8.5

Cộng $11 \ln (z)$ cho cả hai vế của phương trình.

$b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ cho $\ln (y)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $b \ln (y) = 2 \ln (y) - a \ln (x) + 12 \ln (x) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ cho $\ln (y)$ .

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

Bước 9.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

Bước 9.3.1.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$b = 2 + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

Bước 9.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = 2 - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$

Bước 9.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = 2 - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{12 \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (y)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (y)}$