Đại số Ví dụ

$1206 = 8600 {(0.96)}^{x + 1} - 1194$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$ .

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $1194$ cho cả hai vế của phương trình.

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 1206 + 1194$

Bước 2.2

Cộng $1206$ và $1194$ .

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ cho $8600$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ cho $8600$ .

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

Bước 3.2.1.2

Chia ${0.96}^{x + 1}$ cho $1$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{2400}{8600}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2400$ và $8600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $200$ ra ngoài $2400$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 (12)}{8600}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $200$ ra ngoài $8600$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${0.96}^{x + 1} = \frac{12}{43}$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({0.96}^{x + 1}) = \ln (\frac{12}{43})$

Bước 5

Khai triển $\ln ({0.96}^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 1) \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $(x + 1) \ln (0.96)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (0.96) + 1 \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

Bước 6.1.2

Nhân $\ln (0.96)$ với $1$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

Bước 7

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) - \ln (\frac{12}{43}) = 0$

Bước 8

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{0.96}{\frac{12}{43}}) = 0$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96 (\frac{43}{12})) = 0$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $0.48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $0.48$ ra ngoài $0.96$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 (2) (\frac{43}{12})) = 0$

Bước 9.2.2

Đưa $0.48$ ra ngoài $12$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

Bước 9.2.4

Viết lại biểu thức.

$x \ln (0.96) + \ln (2 (\frac{43}{25})) = 0$

Bước 9.3

Kết hợp $2$ và $\frac{43}{25}$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{2 \cdot 43}{25}) = 0$

Bước 9.4

Nhân $2$ với $43$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{86}{25}) = 0$

Bước 10

Trừ $\ln (\frac{86}{25})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ cho $\ln (0.96)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ cho $\ln (0.96)$ .

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.96)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Bước 11.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

Dạng thập phân:

$x = 30.26484829 \dots$