Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} + 3}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} + 3}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} + 3}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$

Bước 2

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ với $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 3}$ với $\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{3} - 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{(\sqrt{3} + 3) (\sqrt{3} - 3)}$

Bước 3.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 3 + 3 \sqrt{3} - 9}$

Bước 3.3

Rút gọn.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 6}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{- 6}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3))}{2 \cdot - 3}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 3)}{- 3}$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Bước 3.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 3}{- 3}$

Bước 3.7

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - 3 \sqrt{3}$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Bước 5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3})}{- 3}$

Bước 5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (1) + 3 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3})}{- 3}$

Bước 5.1.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1 - \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$

Bước 5.2

Viết lại $- 1 \cdot (1 - \sqrt{3})$ ở dạng $- (1 - \sqrt{3})$ .

$- (1 - \sqrt{3})$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 1 - - \sqrt{3}$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 - - \sqrt{3}$

Bước 6

Nhân $- - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 + 1 \sqrt{3}$

Bước 6.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$- 1 + \sqrt{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 1 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$0.73205080 \dots$