Đại số Ví dụ

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

Bước 1

Vẽ đồ thị $2 x + 3 y \geq 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 y \geq 12 - 2 x$

Bước 1.1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y \geq 12 - 2 x$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y \geq 12 - 2 x$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Bước 1.1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Bước 1.1.1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Bước 1.1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.3.1.1

Chia $12$ cho $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Bước 1.1.1.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

Bước 1.1.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Bước 1.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm các giá trị của $m$ và $b$ bằng dạng $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Bước 1.2.2

Hệ số góc của đường thẳng là giá trị của $m$ , và tung độ gốc là giá trị của $b$ .

Hệ số góc: $- \frac{2}{3}$

tung độ gốc: $(0, 4)$

Hệ số góc: $- \frac{2}{3}$

tung độ gốc: $(0, 4)$

Bước 1.3

Vẽ một đường liền nét, sau đó tô màu khu vực phía trên đường biên vì $y$ lớn hơn $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Bước 2

Vẽ đồ thị $8 x - 4 y > 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Trừ $8 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 4 y > 1 - 8 x$

Bước 2.1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y > 1 - 8 x$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y > 1 - 8 x$ cho $- 4$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Bước 2.1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Bước 2.1.1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Bước 2.1.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Bước 2.1.1.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.3.1.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 8 x$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Bước 2.1.1.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Bước 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Bước 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

Bước 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Chia $2 x$ cho $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Bước 2.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.2.2

Tìm các giá trị của $m$ và $b$ bằng dạng $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Bước 2.2.3

Hệ số góc của đường thẳng là giá trị của $m$ , và tung độ gốc là giá trị của $b$ .

Hệ số góc: $2$

tung độ gốc: $(0, - \frac{1}{4})$

Hệ số góc: $2$

tung độ gốc: $(0, - \frac{1}{4})$

Bước 2.3

Vẽ một đường nét đứt, sau đó tô màu khu vực bên dưới đường biên vì $y$ nhỏ hơn $2 x - \frac{1}{4}$ .

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Bước 3

Vẽ đồ thị $x < 4$ .

$x < 4$

Bước 4

Vẽ mỗi biểu đồ trên cùng một hệ tọa độ.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

Bước 5