Đại số Ví dụ

$f (x) = | x + 2 |$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Đặt đối số trong giá trị tuyệt đối bằng $0$ để tìm các giá trị tiềm năng mà tại đó có thể tách đáp án.

$x + 2 = 0$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải phương trình để tìm $x$ .

$x = - 2$

Bước 3.2

Tạo các khoảng xung quanh các đáp án để tìm nơi $x + 2$ dương và âm.

$(- \infty, - 2), (- 2, \infty)$

Bước 3.3

Thay một giá trị từ mỗi khoảng vào $x + 2$ để tìm nơi biểu thức dương hoặc âm.

$\begin{array}{c} Khoảng & Dấu trên khoảng \\ (- \infty, - 2) & - \\ (- 2, \infty) & + \end{array}$

Bước 3.4

Tích phân đối số của giá trị tuyệt đối.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Lập tích phân với đối số của giá trị tuyệt đối.

$\int x + 2 d x$

Bước 3.4.2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x d x + \int 2 d x$

Bước 3.4.3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x$

Bước 3.4.4

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 x + C$

Bước 3.4.5

Rút gọn.

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$

Bước 3.5

Trên các khoảng trong đó đối số âm, nhân đáp án của tích phân với $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

Bước 3.6

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

Bước 3.7

Rút gọn.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

Bước 3.8

Rút gọn.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

Bước 4

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$