Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 15 x + 56}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 81$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} + 15 x + 56}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 15 x + 56}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 15 x + 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $56$ và tổng của chúng là $15$ .

$7, 8$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{(x + 7) (x + 8)}$

Bước 3

Vì không có thừa số nào có thể được triệt tiêu khỏi mẫu số, nên không có lỗ hổng trong đồ thị.

Không có lỗ hổng

Bước 4