Đại số Ví dụ

$f (x) = 3^{x}$ , $f^{- 1} (x) = \log_{3} (x)$

Bước 1

Các hàm số mũ có tiệm cận ngang. Phương trình tiệm cận ngang là $y = 0$ .

Tiệm cận ngang: $y = 0$

Bước 2

Vẽ đồ thị $f^{- 1} (x) = \log_{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x = 0$

Bước 2.1.2

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2.2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \log_{3} (1)$

Bước 2.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Logarit cơ số $3$ của $1$ là $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 2.3

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \log_{3} (3)$

Bước 2.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$f (3) = 1$

Bước 2.3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 2.3.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 2.4

Tìm một điểm tại $x = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế biến $x$ bằng $9$ trong biểu thức.

$f (9) = \log_{3} (9)$

Bước 2.4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (9) = x$

Bước 2.4.2.1.2

Viết lại $\log_{3} (9) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Bước 2.4.2.1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{2}$

Bước 2.4.2.1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2$

Bước 2.4.2.1.5

Biến $x$ bằng $2$ .

$f (9) = 2$

Bước 2.4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 2.4.3

Quy đổi $2$ thành số thập phân.

$y = 2$

Bước 2.5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0), (3, 1), (9, 2)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

Bước 3

Vẽ mỗi biểu đồ trên cùng một hệ tọa độ.

$f (x) = 3^{x}$

$f^{- 1} (x) = \log_{3} (x)$

Bước 4