Đại số Ví dụ

$y = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{(x - 4) (2 x + 3)}{(3 x + 5) (x - 2)}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$(x - 4) (2 x + 3) = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 1.2.2.3

Đặt $2 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đặt $2 x + 3$ bằng với $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Bước 1.2.2.3.2

Giải $2 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 3$

Bước 1.2.2.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.2.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.2.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 1.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (2 x + 3) = 0$ đúng.

$x = 4, - \frac{3}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(0 - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 2)}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn $\frac{((0) - 4) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $(0) - 4$ và $(0) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $((0) - 4) (2 (0) + 3)$ .

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{(3 (0) + 5) ((0) - 2)}$

Bước 2.2.4.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $(3 (0) + 5) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Bước 2.2.4.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 ((0 - 2) (2 (0) + 3))}{2 ((3 (0) + 5) (0 - 1))}$

Bước 2.2.4.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{(0 - 2) (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 2 (2 (0) + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Bước 2.2.4.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \frac{- 2 (0 + 3)}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Bước 2.2.4.2.3

Cộng $0$ và $3$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(3 (0) + 5) (0 - 1)}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1

Nhân $3$ với $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{(0 + 5) (0 - 1)}$

Bước 2.2.4.3.2

Cộng $0$ và $5$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 (0 - 1)}$

Bước 2.2.4.3.3

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$y = \frac{- 6}{5 \cdot - 1}$

Bước 2.2.4.4.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 6}{- 5}$

Bước 2.2.4.4.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = \frac{6}{5}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{6}{5})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(4, 0), (- \frac{3}{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \frac{6}{5})$

Bước 4