Đại số Ví dụ

$1 - p^{9}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$1^{3} - p^{9}$

Bước 2

Viết lại $p^{9}$ ở dạng ${(p^{3})}^{3}$ .

$1^{3} - {(p^{3})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = p^{3}$ .

$(1 - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(1^{3} - p^{3}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = p$ .

$(1 - p) (1^{2} + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 - p) (1 + 1 p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $p$ với $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + 1 p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Bước 4.4

Nhân $p^{3}$ với $1$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1^{2} + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + {(p^{3})}^{2})$

Bước 6

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{3 \cdot 2})$

Bước 6.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(1 - p) (1 + p + p^{2}) (1 + p^{3} + p^{6})$