Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{x^{2} - 5 x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 5 x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 6, 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 6)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 6 - (5 x - 2)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 6 - (5 x) - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.1.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.1.4

Trừ $5 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.1.5

Cộng $- 6$ và $2$ .

$\frac{- 4 x - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- x - 1$ và $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.2.4

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.2.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - x}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - (x)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 6) - (x)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$ lên trên tử.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{- 6 + x}$

Bước 6.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{x - 6}$

Bước 6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 - x}{x - 6}$

Bước 6.6

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - x}{x - 6}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (4) - (x)}{x - 6}$

Bước 6.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (x)$ .

$\frac{- 1 (4 + x)}{x - 6}$

Bước 6.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 + x}{x - 6}$