Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{(4 x - 3) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1)}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{(4 x - 3) (x - 1)}{(2 x + 1) (x + 1)}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho tử bằng không.

$(4 x - 3) (x - 1) = 0$

Bước 1.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đặt $4 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đặt $4 x - 3$ bằng với $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Bước 1.2.2.2.2

Giải $4 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 3$

Bước 1.2.2.2.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 1.2.2.2.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Bước 1.2.2.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(4 x - 3) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{3}{4}, 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3}{4}, 0), (1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{(4 (0) - 3) ((0) - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (0 - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (0 - 1)}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{(4 (0) - 3) ((0) - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn $\frac{(4 (0) - 3) ((0) - 1)}{(2 (0) + 1) ((0) + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0 - 1$ và $0 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $- 1 (0)$ .

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 (0) - 1)}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Bước 2.2.4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1)}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Bước 2.2.4.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 \cdot (0 + 1))}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Bước 2.2.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{(4 (0) - 3) (- 1 \cdot (0 + 1))}{(2 (0) + 1) (0 + 1)}$

Bước 2.2.4.1.5

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{(4 (0) - 3) \cdot (- 1)}{2 (0) + 1}$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Nhân $4$ với $0$ .

$y = \frac{(0 - 3) \cdot - 1}{2 (0) + 1}$

Bước 2.2.4.2.2

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot - 1}{2 (0) + 1}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot - 1}{0 + 1}$

Bước 2.2.4.3.2

Cộng $0$ và $1$ .

$y = \frac{- 3 \cdot - 1}{1}$

Bước 2.2.4.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = \frac{3}{1}$

Bước 2.2.4.4.2

Chia $3$ cho $1$ .

$y = 3$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 3)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{3}{4}, 0), (1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 3)$

Bước 4