Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

Bước 3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1}$

Bước 4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$