Đại số Ví dụ

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ .

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{16}$ ở dạng $16^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

Bước 3

Di chuyển $4^{3}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Bước 4

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

Bước 6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

Bước 9

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$4^{n} = 2^{- 4}$

Bước 10

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

Bước 11

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 n = - 4$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $2 n = - 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $2 n = - 4$ cho $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

Bước 12.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 4}{2}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chia $- 4$ cho $2$ .

$n = - 2$