Đại số Ví dụ

$\frac{4 x - 5}{x^{2} + x - 12} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{18 - 3 x - x^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.2.2

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ và có tổng là $b = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} - 3 (x) + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.2.2.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $3$ cộng $- 6$

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + (3 - 6) x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{- x^{2} + 3 x - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.2.3

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x^{2} + 3 x) - 6 x + 18} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{x (- x + 3) + 6 (- x + 3)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.2.4

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 3$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{x^{2} + 10 x + 24}$

Bước 1.3

Phân tích $x^{2} + 10 x + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $10$ .

$4, 6$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ với $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ .

$\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{4 x - 5}{(x - 3) (x + 4)}$ với $\frac{(- x + 3) (x + 6)}{(- x + 3) (x + 6)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ với $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9}{(- x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{9}{(- x + 3) (x + 6)}$ với $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 3) (x + 4)}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ với $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ với $\frac{- 1 {(- x + 3)}^{2}}{- 1 {(- x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 4) ((- x + 3) (x + 6))$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.9

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.11

Viết lại $- (x - 3)$ ở dạng $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.12

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.13

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.14

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.15

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.16

Sắp xếp lại các thừa số của $(- x + 3) (x + 6) ((x - 3) (x + 4))$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- x + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.17

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) + 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.18

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.19

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.20

Viết lại $- (x - 3)$ ở dạng $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 (x - 3) (x + 4) (x + 6) (x - 3)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.21

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} (x - 3)) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.22

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}) (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.23

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{1 + 1} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.24

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})}$

Bước 2.25

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x + 6) (- 1 {(- x + 3)}^{2})$ .

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(4 x - 5) ((- x + 3) (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(- x + 3) (x + 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 5) (- x (x + 6) + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 (x + 6)) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(4 x - 5) (- x \cdot x - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- (x \cdot x) - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - x \cdot 6 + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 6) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.2.1.3

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 6 x + 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.2.2

Cộng $- 6 x$ và $3 x$ .

$\frac{(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18) + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.3

Khai triển $(4 x - 5) (- x^{2} - 3 x + 18)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{4 x (- x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 x (- 3 x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x \cdot x + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 4 \cdot - 3 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.6

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x \cdot 18 - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.7

Nhân $18$ với $4$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x - 5 (- x^{2}) - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.8

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} - 5 (- 3 x) - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.9

Nhân $- 3$ với $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 5 \cdot 18 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.4.10

Nhân $- 5$ với $18$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 12 x^{2} + 72 x + 5 x^{2} + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.5

Cộng $- 12 x^{2}$ và $5 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 72 x + 15 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.6

Cộng $72 x$ và $15 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 ((x - 3) (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.7

Khai triển $(x - 3) (x + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x (x + 4) - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4))}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.8.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.8.1.3

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + 4 x - 3 x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.8.2

Trừ $3 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 (x^{2} + x - 12)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x + 9 \cdot - 12}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 4.10

Nhân $9$ với $- 12$ .

$\frac{- 4 x^{3} - 7 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x^{2} + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $- 7 x^{2}$ và $9 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 87 x - 90 + 9 x - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 5.2

Cộng $87 x$ và $9 x$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 90 - 108}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 5.3

Trừ $108$ khỏi $- 90$ .

$\frac{- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x^{3} + 2 x^{2} + 96 x - 198$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 96 x - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $96 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 (x^{2}) + 2 (48 x) - 198}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 198$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 x^{3}) + 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.1.6

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 2 (48 x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x) + 2 \cdot - 99$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{- 1 {(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{({(x - 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)} + \frac{2 (- 1 {(- x + 3)}^{2})}{- {(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 ({(- x + 3)}^{2})}{({(- x + 3)}^{2} (x + 4)) (x + 6)}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung ${(- x + 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(- x + 3)}^{2}}{{(- x + 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 7

Để viết $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} \cdot \frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2}{(x + 4) (x + 6)}$ với $\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}}$

Bước 8.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x + 6) {(x - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)} + \frac{2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + 2 {(x - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99)) + 2 ({(x - 3)}^{2})$ .

$\frac{2 (- (- 2 x^{3} + x^{2} + 48 x - 99) + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (- (- 2 x^{3}) - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - (48 x) - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.3.2

Nhân $48$ với $- 1$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x - - 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.3.3

Nhân $- 1$ với $- 99$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + {(x - 3)}^{2})}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.4

Viết lại ${(x - 3)}^{2}$ ở dạng $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + (x - 3) (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.5

Khai triển $(x - 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x (x - 3) - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.6.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.6.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.6.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 99 + x^{2} - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.7

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 + 0 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.8

Cộng $2 x^{3}$ và $0$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 48 x + 99 - 6 x + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.9

Trừ $6 x$ khỏi $- 48 x$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 99 + 9)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.10

Cộng $99$ và $9$ .

$\frac{2 (2 x^{3} - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11

Viết lại $2 x^{3} - 54 x + 108$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3} - 54 x + 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 (x^{3}) - 54 x + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 54 x$ .

$\frac{2 (2 (x^{3}) + 2 (- 27 x) + 108)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $108$ .

$\frac{2 (2 x^{3} + 2 (- 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{3} + 2 (- 27 x)$ .

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{3} - 27 x) + 2 \cdot 54$ .

$\frac{2 (2 (x^{3} - 27 x + 54))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.2

Phân tích $x^{3} - 27 x + 54$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

Bước 10.11.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

Bước 10.11.2.3

Thay $3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.2.3.1

Thay $3$ vào đa thức.

$3^{3} - 27 \cdot 3 + 54$

Bước 10.11.2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 - 27 \cdot 3 + 54$

Bước 10.11.2.3.3

Nhân $- 27$ với $3$ .

$27 - 81 + 54$

Bước 10.11.2.3.4

Trừ $81$ khỏi $27$ .

$- 54 + 54$

Bước 10.11.2.3.5

Cộng $- 54$ và $54$ .

$0$

Bước 10.11.2.4

Vì $3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{x^{3} - 27 x + 54}{x - 3}$

Bước 10.11.2.5

Chia $x^{3} - 27 x + 54$ cho $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$54$

Bước 10.11.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$

Bước 10.11.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 10.11.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 10.11.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Bước 10.11.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Bước 10.11.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$

Bước 10.11.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Bước 10.11.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{2} - 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Bước 10.11.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$

Bước 10.11.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Bước 10.11.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 18 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$

Bước 10.11.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							-	$18 x$	+	$54$

Bước 10.11.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 18 x + 54$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$

Bước 10.11.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$27 x$	+	$54$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							-	$18 x$	+	$54$
							+	$18 x$	-	$54$
										$0$

Bước 10.11.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$x^{2} + 3 x - 18$

Bước 10.11.2.6

Viết $x^{3} - 27 x + 54$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x^{2} + 3 x - 18)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.3

Phân tích $x^{2} + 3 x - 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 18$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 3, 6$

Bước 10.11.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 (2 ((x - 3) ((x - 3) (x + 6))))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 ((x - 3) (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.4

Kết hợp các thừa số tương tự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.11.4.1

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} (x - 3) (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.4.2

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{1 + 1} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.11.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 (2 ({(x - 3)}^{2} (x + 6)))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 (2 {(x - 3)}^{2} (x + 6))}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

$\frac{2 \cdot 2 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 10.12

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 {(x - 3)}^{2} (x + 6)}{{(x - 3)}^{2} (x + 4) (x + 6)}$

Bước 11.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)}$

Bước 11.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{x + 4}$