Đại số Ví dụ

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $\log (\frac{4500}{9000})$ .

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $4500$ và $9000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4500$ ra ngoài $4500$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $4500$ ra ngoài $9000$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Bước 4

Để viết $\log (1 - x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\log (1 - x)$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Bước 6

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\log (1 - x)$ .

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Bước 7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Rút gọn $5 \log (1 - x)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Bước 7.1.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

Bước 7.1.1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

Bước 7.1.1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(1 - x)}^{5}$ .

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

Bước 7.1.2

Viết lại $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ ở dạng $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ .

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

Bước 7.1.3

Rút gọn $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{5}$ trong logarit.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Bước 7.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 {(1 - x)}^{5}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Bước 7.1.5

Nhân các số mũ trong ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Bước 7.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Bước 7.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

Bước 7.1.6

Rút gọn.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

Bước 7.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Bước 7.1.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.8.1

Nhân $2^{\frac{1}{5}}$ với $1$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Bước 7.1.8.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

Bước 8

Viết lại $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

Bước 9.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

Bước 9.3

Trừ $2^{\frac{1}{5}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

Bước 9.4

Chia mỗi số hạng trong $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ cho $- 2^{\frac{1}{5}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ cho $- 2^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.2.3

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.3.1.3

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Bước 9.4.3.1.5

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Dạng thập phân:

$x = 0.12944943 \dots$