Đại số Ví dụ

$20 = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ .

$100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ cho $100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ cho $100$ .

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$ cho $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = \frac{20}{100}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{\frac{t}{214}}}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Bước 2.2.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $20$ ra ngoài $20$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 (1)}{100}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $20$ ra ngoài $100$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{1}{5}$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $2^{\frac{t}{214}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{\frac{t}{214}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Bước 4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $2^{\frac{t}{214}}$ .

$1 = \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5}$

Bước 5

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$ .

$\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2^{\frac{t}{214}} = 5 \cdot 1$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $5$ với $1$ .

$2^{\frac{t}{214}} = 5$

Bước 5.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{\frac{t}{214}}) = \ln (5)$

Bước 5.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Khai triển $\ln (2^{\frac{t}{214}})$ bằng cách di chuyển $\frac{t}{214}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{t}{214} \ln (2) = \ln (5)$

Bước 5.5.2

Kết hợp $\frac{t}{214}$ và $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{214} = \ln (5)$

Bước 5.6

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{214}{\ln (2)}$ .

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Bước 5.7

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1

Rút gọn $\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $214$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Bước 5.7.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Bước 5.7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1.1.2.1

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Bước 5.7.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Bước 5.7.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Bước 5.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Kết hợp $\frac{214}{\ln (2)}$ và $\ln (5)$ .

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$t = 496.89261230 \dots$