Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}} = x^{a}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

Bước 3

Khai triển $\ln (x^{a})$ bằng cách di chuyển $a$ ra bên ngoài lôgarit.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.1.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

Bước 4.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{5 (\frac{1}{3})}})$

Bước 4.1.2.1.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}}})$

Bước 4.1.2.2

Di chuyển $x^{1}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}})$

Bước 4.1.3

Nhân $x^{\frac{5}{3}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1}})$

Bước 4.1.3.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

Bước 4.1.3.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

Bước 4.1.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}})$

Bước 4.1.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 3}{3}}})$

Bước 4.1.3.5.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ cho $\ln (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ cho $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

Bước 5.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$