Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2}$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2}$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2} = 0$ .

$2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(4 x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.4

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải ${(x - 2)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.2.5

Đặt ${(4 x - 2)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt ${(4 x - 2)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(4 x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải ${(4 x - 2)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

${(2 (2 x) - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

${(2 (2 x) + 2 (- 1))}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

${(2 (2 x - 1))}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (2 x - 1)$ .

$2^{2} {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2^{2} {(2 x - 1)}^{2} = 0$ cho $2^{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2^{2} {(2 x - 1)}^{2} = 0$ cho $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(2 x - 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Bước 1.2.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{2} {(2 x - 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Bước 1.2.5.2.2.2.1.2

Chia ${(2 x - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Bước 1.2.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{4}$

Bước 1.2.5.2.2.3.2

Chia $0$ cho $4$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Bước 1.2.5.2.3

Đặt $2 x - 1$ bằng $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Bước 1.2.5.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x = 1$

Bước 1.2.5.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.5.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.5.2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, 2, \frac{1}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (2, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2 (0) {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 (0) {(0 - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 (0) {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn $2 (0) {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.3.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.3.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 0 \cdot 4 {(4 (0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.3.4

Nhân $0$ với $4$ .

$y = 0 {(4 (0) - 2)}^{2}$

Bước 2.2.3.5

Nhân $4$ với $0$ .

$y = 0 {(0 - 2)}^{2}$

Bước 2.2.3.6

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2}$

Bước 2.2.3.7

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 0 \cdot 4$

Bước 2.2.3.8

Nhân $0$ với $4$ .

$y = 0$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(0, 0), (2, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 0)$

Bước 4