Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$g (x) = x^{2}$

Bước 2

Phép biến đổi được mô tả là từ $g (x) = x^{2}$ tới $f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Bước 3

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Bước 3.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(x + 2)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Bước 3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 9$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Bước 3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - \frac{9}{2}$

Bước 4

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$f (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$f (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang trái $2$ đơn vị

Bước 5

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$f (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: xuống $4.5$ đơn vị

Bước 6

Đồ thị được phản chiếu qua trục x khi $f (x) = - f (x)$ .

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 7

Đồ thị được phản chiếu qua trục y khi $f (x) = f (- x)$ .

Phản chiếu qua trục y: Không có

Bước 8

Việc nén và kéo giãn phụ thuộc vào giá trị của $a$ .

Khi $a$ lớn hơn $1$ : Giãn dọc

Khi $a$ nằm giữa $0$ và $1$ : Nén dọc

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 9

So sánh và liệt kê các phép biến đổi.

Hàm gốc: $g (x) = x^{2}$

Dịch chuyển ngang: sang trái $2$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: xuống $4.5$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phản chiếu qua trục y: Không có

Phép nén hoặc giãn dọc: Nén

Bước 10