Đại số Ví dụ

$\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18} = \sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}$ ở dạng ${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{1} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$ ở dạng $5 y^{2} - 5 y - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$ ở dạng ${(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {({(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{1}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = 5 y^{2} - 5 y - 7$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $5 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} = - 5 y - 7$

Bước 3.1.2

Cộng $5 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} + 5 y = - 7$

Bước 3.1.3

Trừ $5 y^{2}$ khỏi $9 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 15 y + 18 + 5 y = - 7$

Bước 3.1.4

Cộng $15 y$ và $5 y$ .

$4 y^{2} + 20 y + 18 = - 7$

Bước 3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 y^{2} + 20 y + 18 + 7 = 0$

Bước 3.3

Cộng $18$ và $7$ .

$4 y^{2} + 20 y + 25 = 0$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 25 = 0$

Bước 3.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 5^{2} = 0$

Bước 3.4.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

Bước 3.4.4

Viết lại đa thức này.

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Bước 3.4.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 2 y$ và $b = 5$ .

${(2 y + 5)}^{2} = 0$

Bước 3.5

Đặt $2 y + 5$ bằng $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Bước 3.6

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = - 5$

Bước 3.6.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 3.6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Bước 3.6.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Bước 3.6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = - \frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$y = - 2.5$

Dạng hỗn số:

$y = - 2 \frac{1}{2}$