Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{3} - 2 x^{2} - 80 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 4, - 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x^{3} - 2 x^{2} - 80 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 2 x^{2} - 80 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 80 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 2.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 80 x} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 2.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 80 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 80} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 2.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 80} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 2.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 80$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x^{2} - 2 x - 80)} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 2.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 80$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 80$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 10, 8$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x ((x - 10) (x + 8))} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot \frac{3 x^{2} - 30 x}{x - 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} - 30 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot \frac{3 x (x) - 30 x}{x - 1}$

Bước 3.1.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 30 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot \frac{3 x (x) + 3 x (- 10)}{x - 1}$

Bước 3.1.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot \frac{3 x (x - 10)}{x - 1}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 1$ ra ngoài $(x - 4) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot \frac{3 x (x - 10)}{x - 1}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x - 4)}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot \frac{3 x (x - 10)}{x - 1}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot (3 x (x - 10))$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x (x - 10)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x (x - 10)$ ra ngoài $3 x (x - 10)$ .

$\frac{x - 4}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot (x (x - 10) (3))$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 4}{x (x - 10) (x + 8)} \cdot (x (x - 10) \cdot 3)$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x + 8} \cdot 3$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{x - 4}{x + 8}$ và $3$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 3}{x + 8}$

Bước 3.5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x - 4$ .

$\frac{3 (x - 4)}{x + 8}$